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初中数学公式大全


频道:教学资源 来源:上海天才家教网 点击:70 日期:2024/4/5
1. 乘法与因式分解
①(a+b)(a-b)=a2-b2;②(a±b)2=a2±2ab+b2;③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3;
④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab;(a-b)2=(a+b)2-4ab。
2. 幂的运算性质
 
3. 二次根式
 
4. 三角不等式
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(定理);
加强条件:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a,b分别为向量a和向量b)
|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b<=>-b≤a≤b ;
|a-b|≥|a|-|b|; -|a|≤a≤|a|;
5. 某些数列前n项之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ;
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1); 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6;
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4; 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3;
6. 一元二次方程
 
7. 一次函数
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标,称为截距)。
①当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);
②当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降);
③特别地:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点。
8. 反比例函数
 
9. 二次函数
10. 统计初步
(1)概念
①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.
在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数
③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
11. 频率与概率
(1)频率
频率=频数/总数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
(2)概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率,则0≤P(A)≤1;
P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;
②在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;
12. 锐角三角形
13. 正(余)弦定理
 
14. 三角函数公式
(1) 两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
(2) 倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
(3) 半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
(4) 和差化积
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
(5) 积化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
15. 平面直角坐标系中的有关知识
(1)对称性:若直角坐标系内一点P(a,b),则P关于x轴对称的点为P1(a,-b),P关于y轴对称的点为P2(-a,b),关于原点对称的点为P3(-a,-b)。
(2)坐标平移:若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P(a-h,b),向右平移h个单位,坐标变为P(a+h,b);向上平移h个单位,坐标变为P(a,b+h),向下平移h个单位,坐标变为P(a,b-h).如:点A(2,-1)向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1)。
16. 多边形内角和公式
多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)180(n≥3,n是正整数),外角和等于360
17. 平行线段成比例定理
18. 直角三角形中的射影定理
 
19. 圆的有关性质
(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:①经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:具备①,③时,弦不能是直径。
(2)两条平行弦所夹的弧相等。
(3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
(4)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
(5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半。
(6)同弧或等弧所对的圆周角相等。
(7)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的相等。
(8)90的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是90,直径是最长的弦。
(9)圆内接四边形的对角互补。
20. 三角形的内心与外心
(1)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角角平分线的交点。
(2)三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点。
 
21. 弦切角定理及其推论
22.相交弦定理、割线定理和切割线定理
(1)相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等。 `
如图①,即:PA·PB = PC·PD
(2)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图②,即:PA·PB = PC·PD
(3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图③,即:PC2 = PA·PB

 

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